椭圆X^2/16+Y^2/9=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线C.1)求双曲线方程.2）P是C上的点,左右焦点分别是F1,F2.|PF1|=3|PF2|求P到右准线的距离.

题目

椭圆X^2/16+Y^2/9=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线C.1)求双曲线方程.2）P是C上的点,左右焦点分别是F1,F2.|PF1|=3|PF2|求P到右准线的距离.

答案

1.椭圆的焦点为（根号7,0）、（-根号7,0）,顶点为（4,0）、（-4,0）,所以双曲线C1的焦点为（4,0）、（-4,0）,顶点为（根号7,0）、（-根号7,0）,知道双曲线的a=根号7,c=4,所以b=3,所以双曲线的方程为x^2/7-y^2/9=1.
2.设P到右准线的距离为k,由|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1|-|PF2|,得|PF2|=根号7.根据双曲线的第二定义有e=c/a=4/根号7=|PF2|/k,得k=7/4