数学最难概率题 ABCD四人说真话几率都为三分之一,A声称B否认C说D说谎,那D说真话的几率为多少?如题 谢

题目

数学最难概率题 ABCD四人说真话几率都为三分之一,A声称B否认C说D说谎,那D说真话的几率为多少?如题 谢

答案

记“A声称B否认C说D说谎”为X,那么由贝叶斯公式,所求的 P(D真)P(X|D真) P(D真|X) = ------------------------------- P(D真)P(X|D真) + P(D假)P(X|D假) 其中,P(D真) = 1/3,P(D假) = 2/3,需要进一步计算的是P(X|D真)和P(X|D假),即在D分别说真话和假话时,发生题中所述情况的概率.------------------------------------------------------------------ 先看D说真话时（以下记号中省略此条件）：P(C说D说谎) = P(C说谎) = 2/3 计算P(B否认C说D说谎)时,需要看C到底说没说“D说谎”.如果C说了(2/3),那么B否认就是说谎(2/3)； 如果C没说(1/3),那么B否认就是说真话(1/3).因此P(B否认C说D说谎) = 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9.再计算P(A声称B否认C说D说谎).如果B否认了(5/9),那么A就是说真话(1/3)； 如果B没有否认(4/9),那么A就是说谎(2/3).因此P(A声称B否认C说D说谎) = 5/9 * 1/3 + 4/9 * 2/3 = 13/27.即P(X|D真) = 13/27.------------------------------------------------------------------ 同理可计算得P(X|D假) = 14/27.代入最上面的式子,可得P(D真|X) = 13/41.懂了没?