平行四边新ABCD,BC=2AB,DE垂直AB,M是BC的中点,角BEM等于50度,求角B的大小

题目

平行四边新ABCD,BC=2AB,DE垂直AB,M是BC的中点,角BEM等于50度,求角B的大小

答案

过M作MF//AB交AD于F,交DE于点N
因为M、F分别为AD、BC中点且MF//AB
则,FN是三角形DAE的中位线,N为DE中点
∵ DE⊥AB,即DE⊥FM
∴ FM是DE的垂直平分线,又,BC=2AB
∴ EF=FD=FM
∴ ∠FEM=∠FME
又 ∠BEM=∠FME=50°(AB//FM,内错角相等)
∴ ∠FEM=∠FME=50°
∵ ∠NEM+∠NME=90°
∴ ∠NEM=90°-50°=40°
∴ ∠FEN=50° -40°=10°=∠FDN
∴ ∠B=∠ADC=90°+10°=100°