证明:已知集合A={(x,y)y=(1/2)x^2},B={(x,y)|x^2+(y-a)^2=9}

题目

证明:已知集合A={(x,y)y=(1/2)x^2},B={(x,y)|x^2+(y-a)^2=9}
则a交B不等于空集的充要条件是-3<=a<=5

答案

两方程联立应该有根,y^2=2x
y^2=9-(x-a)^2
也就是2x=9-(x-a)^2有根,即x^2+(2-2a)x+a^2-9=0有根.判别式大于等于0哦,可解出a<=5
另外,还要注意y^2=2x>=0 即x>=0
y^2=9-(x-a)^2>=0 即a-3<= x <=a+3
所以,第二个不等式中的a+3>=0 (原因是,二个不等式解集不能为空集,所以最大的那一边a+3必须得大于0)
这样可以得出a>=-3
综合一下得到,充要条件为 -3<= a <=5