如何判断y=xsin(1/x)是不是周期函数啊,如果是,如何求其周期啊!

如何判断y=xsin(1/x)是不是周期函数啊,如果是,如何求其周期啊!

题目
如何判断y=xsin(1/x)是不是周期函数啊,如果是,如何求其周期啊!
如何判断呢?
答案
不是周期函数.假设y=xsin(1/x)是周期函数,且周期为T,而y是偶函数,所以他关于Y轴对称,又Y的周期是T,则y也关于T/2对称.当x趋于无穷大时,y的极限是1.即x趋于无穷大时,y无限趋于1,而图形有关于T/2对称,图形会在x=T/2处下降,这与y无限趋于1矛盾,假设不成立即y不是周期函数.在纸上画一下大致的图形会更清楚.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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