已知a=1001x+1000,b=1001x+1001,c=1001x+1002,那么a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值是

题目

已知a=1001x+1000,b=1001x+1001,c=1001x+1002,那么a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值是

答案

a-b=-1
b-c=-1
c-a=2
所以原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2
=3