如图,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,求证:AD平分∠BAC.
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如图,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,求证:AD平分∠BAC.
题目
如图,若S
△ABD
:S
△ACD
=AB:AC,求证:AD平分∠BAC.
答案
证明
:如图,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
则S
△ABD
=
1
2
AB•DM,S
△ACD
=
1
2
AC•DN,
∵S
△ABD
:S
△ACD
=AB:AC,
∴DM=DN,
∴AD平分∠BAC.
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