求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0,2,2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦

题目

求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0,2,2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦
不好意思。打错了。是（2,0,2）点

答案

设F=3x^2+y^2+z^2-16,则：F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(0,2,2)处的偏导数值分别为：
0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0,xoy平面方程为：z=0
所以：cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
如果是（2,0,2）,则修改为：
设F=3x^2+y^2+z^2-16,则：F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(2,0,2)处的偏导数值分别为：
6,0,4.在(0,2,2)处的切平面方程为：3(x-2)+2(z-2)=0,xoy平面方程为：z=0
所以：cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13