关于行列式的问题

题目

关于行列式的问题
题目是范德蒙行列式中最后的一行本来是X1,X2,X3...XN的n-1次,题目改为了n次.用数学归纳法可能难以证明,个人猜出答案是先是x(i)求和再乘以x(i)两两作差相乘（后面这个就是范德蒙行列式的结果,这样子次数是对的）
反正大家写个具体思路上来就好然后是答案.不要求计算过程.但一定要有思路
下面的回答拜托看下是最后是N次之前一行是N-2次.再之前是N-3次一共只有N行.显然次数不一样好歹还有点分的请仔细点

答案

你在做后一列后再加一列,1,y,y平方,...,y的n次方
最后一行之上加一行,就是把n-2与n之间用n-1连上
凑成n+1阶范德蒙行列,原行列式是-An,n+1 (An,n+1 是n,n+1的代数余子式）,
n+1阶范德蒙行列的结果你应该会写=累乘(就是（y-x1)*(y-x2)*(y-x3).*(y-xn)*(xn-xn-1)*...)=n+1阶矩阵范德蒙行列同时也等于按最后一列展开=1*A1,n+1+y*A2,n+1+y^2*A3,n+...+y^(n-1)*An,n+1+y^n*An+1,n+1
也就是：
（y-x1)*(y-x2)*(y-x3).*(y-xn)*(xn-xn-1)*...)=1*A1,n+1+y*A2,n+1+y^2*A3,n+...+y^(n-1)*An,n+1+y^n*An+1,n+1
注意其中的An,n+1是原来我们要求的行列式乘以（-1）了
也就是y^(n-1)的系数乘以（-1）就是你要求的那个行列式
（y-x1)*(y-x2)*(y-x3).*(y-xn)*(xn-xn-1)*...)中y^(n-1)前系数是
-(x1+x2+x3+...+xn)*(xn-xn-1)*(xn-xn-2)*...
所以你要求的那个行列式值为(x1+x2+x3+...+xn)*(xn-xn-1)*(xn-xn-2)*...