某学生用一架不等臂天平称药品,第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡,第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品使天平平衡,则两次称得药品的质量和(  ) A.等于100克 B.

某学生用一架不等臂天平称药品,第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡,第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品使天平平衡,则两次称得药品的质量和(  ) A.等于100克 B.

题目
某学生用一架不等臂天平称药品,第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡,第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品使天平平衡,则两次称得药品的质量和(  )
A. 等于100克
B. 大于100克
C. 小于100克
D. 以上情况都有可能
答案
设m1是第一次放的药品质量,m2是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b.
根据杠杆原理,第一次称量:m1×b=50×a得出m1=
50a
b

同理,第二次称量:m2×a=50×b得出m2=
50b
a

所以m1+m2=
(a2+b2)×50
ab
=
(a2+b2)×100
2ab

由于(a-b)2>0(注意到:a不等于b)
∴a2+b2>2ab,
(a2+b2)
2ab
>1
因此得出m1+m2>100
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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