函数f（x）=x+2cosx在区间[−π2，0]上的最小值是（　　） A..−π2 B..2 C..π6+3 D.π3+1

题目

函数f（x）=x+2cosx在区间[−

π

2

，0]上的最小值是（　　）
A. .−

π

2

B. .2
C. .

π

6

+

3

D.

π

3

+1

答案

f（x）=x+2cosx，x∈[−

π

2

，0]
则f′（x）=1-2sinx＞0
所以f（x）在[−

π

2

，0]为增函数．故f（x）的最小值为f（−

π

2

）=−

π

2

故选A．

求出函数f（x）的导数，确定其单调性，根据单调递增得到最小值在x=−π2取到，进而计算可得答案．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查了利用导数确定单调性求闭区间上的最值问题，属于基础题型．