在三角形ABC中,角A,B,C的大小成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边

题目

在三角形ABC中,角A,B,C的大小成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边
且b=(√7/2)a,求sinA和cos(2A+B)的值

答案

ABC成等差数列,则有2B=A+C,B=60度
b=根号7/2a
即有sinB=根号7/2 sinA
即有sinA=2/根号7sin60=2/根号7*根号3/2=根号21/7.
由于a/b=2/根号7<1,即有a0
cosA=根号(1-21/49)=2根号7/7
sin2A=2根号21/7*2根号7/7=4根号3/7
cos2A=2*28/49-1=7/49=1/7
cos(2A+B)=cos2AcosB-sin2AsinB=1/7*1/2-4根号3/7*根号3/2=(1-12)/14=-11/14