如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球
题目
如图,一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的直径大得多),在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点),小球的质量为m,设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg.此后小球便作圆周运动,求:
(1)小球在最低点时具有的动能;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向;
(4)若管内壁粗糙,小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,则小球此过程中克服摩擦力所做的功.
答案
(1)对小球在最低点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
F-mg=m
所以小球在最低点时具有的动能是
mgR.
(2)根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg•2R=
mv′
2-
mv
2小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
mgR
(3)对小球在最高点进行受力分析,由牛顿第二定律得:
mg+F′=m
F′=-
mg
所以在最高点时管壁对求的弹力向上,大小为
mg
根据牛顿第三定律得:在最高点时球对管内壁的作用力大小为
mg,方向为向下.
(4)小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点,说明小球在最高点的速度为0.
根据动能定理研究从最低点到最高点得:
-mg•2R+W=0-
mv
2W=-
mgR
所以小球此过程中克服摩擦力所做的功为
mgR.
答:(1)小球在最低点时具有的动能是
mgR;
(2)小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是
mgR;
(3)在最高点时球对管内壁的作用力大小为
mg,方向为向下.
(4)小球此过程中克服摩擦力所做的功是
mgR.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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