不等式4^x+2^(x+1)-k>0对一切x恒成立(^为乘方）,求K的范围?
题目
不等式4^x+2^(x+1)-k>0对一切x恒成立(^为乘方）,求K的范围?
4的X次方+2的X+1次方-k>0对一切实数x恒成立,求k的取值范围?
答案
换元.可设t=2^x.(x∈R).易知,t＞0.且原不等式可化为t²+2t-k＞0.问题可化为当t＞0时,恒有(t+1)²-1＞k.求k的取值范围.数形结合可知,当t＞0时,恒有(t+1)²-1＞0.故k≤0.即k∈(-∞,0].
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