证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.

题目

证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.
不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。

答案

设m（a1+a2）+n（a2+a3）+k（a3+a1）＝0
则（m+k）a1+（m+n）a2+（n+k）a3＝0
∵a1*a2*a3线性无关
∴m+k＝0 m+n＝0 n+k＝0 解得m＝n＝k＝0
向量a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.