已知复数z=r(cosa+i*sina),求-1/z^2的三角形式

题目

已知复数z=r(cosa+i*sina),求-1/z^2的三角形式
为什么是-1(cos2a+sin2a)/r^2.
(cos2a+sin2a)怎么在分子那
ps：最好有系统讲复数的三角形式的运算,包括1/z这些

答案

答案错了
应该是-(cos2a-i*sin(2a))/r^2
由欧拉公式z=r(cosa+i*sina)=re^(ia)
所以-1/z^2=-z^(-2)=-[re^(ia)]^(-2)=-r^(-2)*e^(i*(-2a))=-1/r^2 * (cos(-2a)+isin(-2a))=-(cos2a-i*sin(2a))/r^2