数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!

题目

数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!

答案

b(n+1)=a(n+1)+1=[2an+1]+1=2an+2=2(an+1)=2bn,所以{bn}是公比为2的等比数列.
b1=a1+1=2,所以bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n.由bn=(an)+1,得2^n=(an)+1,即通项公式an=2^n-1.