数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!
题目
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数列,求{an}的通项公式,急用!
答案
b(n+1)=a(n+1)+1=[2an+1]+1=2an+2=2(an+1)=2bn,所以{bn}是公比为2的等比数列.
b1=a1+1=2,所以bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n.由bn=(an)+1,得2^n=(an)+1,即通项公式an=2^n-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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