已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达式,并证明

题目

已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达式,并证明
n属于N*

答案

直接做了,不猜了Sn=2n+1-ana1=3-a1a1=3/2Sn=2n+1-ans(n-1)=2n-1-a(n-1)an=2-an+a(n-1)an=1/2 a(n-1)+1an -2=1/2 [a(n-1)-2]{an-2}是等比数列,公比为1/2,首项为a1-2=-1/2所以 an-2=-(1/2)^nan=2-(1/2)^na1=3/2a2=7/4a...