[高一·圆与方程]已知圆C同是满足于下列三个条件

题目

[高一·圆与方程]已知圆C同是满足于下列三个条件
1.与y轴相切,2.在直线y=x上截得弦长为2倍根号7
3.圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程

答案

设圆心坐标(3a,a)
圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
利用圆心到直线y=x的距离d=|2a|/√2
有垂径定理得到
d^2+7=r^2
2a^2+7=9a^2
a^2=1
圆C的方程(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9