帮我看看我哪里错了

题目

帮我看看我哪里错了
已知向量OA=（2,2）,向量OB=（4,1）,在x轴上有一点P,使得向量AP*BP有最小值,求P的坐标.
请看我的过程：
设P（a,0）
则向量PA=（2-a,2） 向量PB=（4-a,1）
向量AP*PB有最小值,即向量PA*PB有最小值,最小值为0
即 （2-a）（4-a）+2=0
可是这个a无解……
我这个也没有算错,过程我觉得也没有错啊……

答案

同学哥,你错大了.你设得对,但谁说有最小值最小值是0?你怎不说负数?AP*BP=(2-a)*(4-a)+2=(a-3)平方+1,是恒大于等于1的,仅当a=3时取最小值1.以后记住,有最小值并不一定就0,是要根据题目列出式子来求的.