△ABC内接于⊙O,∠BAD=∠CAD,DE‖AB,DE交AC于点P.求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE

题目

△ABC内接于⊙O,∠BAD=∠CAD,DE‖AB,DE交AC于点P.求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE

答案

（1）连接OB和OC,AD是∠BAC的平分线∴BD弧＝CD弧,∠BOD＝∠CODBO＝CO（半径）,OD与BC交点为M∴△BOM≌△COM（边∠边）∴∠OMC＝∠OMB,BM＝㎝,∠BMC＝180°＝∠OMC＋OMB∴∠OMC＝90°∴OD（OM）是BC中垂线（2）AB平行...