一道数学题：F(x)=x^2+px+q.若 f(f(x))=0 仅有一实数解.求证 P>0,Q>0.

题目

一道数学题：F(x)=x^2+px+q.若 f(f(x))=0 仅有一实数解.求证 P>0,Q>0.
注意第二层的定义域啊，△可以大于0啊

答案

你好.

已知F(x)=x^2+px+q,若 f(f(x))=0仅有一解,
则p^2=4q,y=-p/2
因为x^2+px+q=√q
又因为x^2+px+q-√q=0
所以 P>0,Q>0.
假设成立.