△ABC中,c=√6,A=45°,a=2,求b和B,C.

题目

△ABC中,c=√6,A=45°,a=2,求b和B,C.

答案

因为c/sinC=a/sinA,所以sinC=c*sinA/a=根号6*sin45°/2=根号3/2 所以C=60°或120° （1）当C=60°时,B=180°-A-C=180°-45°-60°=75° 所以sinB=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（根号2+根号6）/4 又因为b/sinB=a/sinA 所以b=a*sinB/sinA=2*[（根号2+根号6）/4]/sin45°=1+根号3 （2）当C=120°时,B=15°,所以sinB=sin15°=(根号6-根号2)/4 又因为b/sinB=a/sinA 所以b=a*sinB/sinA=2*[（根号6-根号2）/4]/sin45°=根号3-1