利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分

题目

利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分
如题 需要详细过程.
∫(上限π,下限-π)（x^4）sinxdx

答案

令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)
所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以
∫(π,-π)（x^4）sinxdx=0