请教直线与圆的位置关系的题目

题目

请教直线与圆的位置关系的题目
过直线2x+y+4=0和圆想x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆,并且面积最小,满足此条件的圆的方程为______________
请不要只给我过程,

答案

该园系方程为x^2+y^2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0
即x^2+y^2+（2λ+2）x+(λ-4)y+4λ+1=0
半径为 二分之一根号下（2λ+2）^2+(λ-4)^2-4(4λ+1)
化简得 二分之一根号下5λ^2-16λ+16
当λ=1.6时面积最小,此时半径为3.2