等式两边的函数,一个函数极限不存在不能说明另外一边的函数极限不存在,这是在用罗比达法则时遇到的,

题目

等式两边的函数,一个函数极限不存在不能说明另外一边的函数极限不存在,这是在用罗比达法则时遇到的,
如求当x趋于0时,(x^2sin(1/x))/cos(1/x)的极限,如果用罗比达法则就会发现分子极限不存在,故不能使用,从中我即联想到上个问题 “等式两边的函数,一个函数极限不存在不能说明另外一边的函数极限不存在”,这个从函数变化的角度怎么来看,（或者高手有其他好的角度）来剖析这个问题的本质原因出在哪.

答案

两边的函数不可以随便拿来相除,那样会因某些因素而变相的改变了其中一方的定义域 罗比达法则的前提是二者是在定义域范围内可解析