在△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C的对边,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

在△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C的对边,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

题目
在△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C的对边,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
答案
证明:∵△ABC中,
a
sinA
b
sinB
c
sinC
=2R
(R为外接圆的半径)
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴a2sin2B+b2sin2A=2a2sinB•cosB+2b2sinA•cosA
=8R2sinA•sinB•(sinAcosB+sinBcosA)
=8R2sinA•sinB•sin(A+B)
=8R2sinA•sinB•sin(π-C)
=8R2sinA•sinB•sinC,
又2absinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=8R2sinA•sinB•sinC,
∴a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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