将圆形均匀分割成五个扇形,用四种不同颜色进行染色,共有多少种不同的染色方法?

题目

将圆形均匀分割成五个扇形,用四种不同颜色进行染色,共有多少种不同的染色方法?
（四种颜色必须全部使用,切旋转以后相同的染色方法视为同意中染色方法.）

答案

有且只有一种颜色相同该颜色有4种情况,
再讨论当相同颜色扇形相邻时：将两个捆起来与另3种颜色排列即A（4,4）,
当相同颜色扇形不相邻时：可看作两个插3各区域分的3个空（不是4个,由于封闭）
即c（2,3）*A（3,3）
由于旋转以后相同的染色方法视为同一中染色方法即顺序正与反一样,要除以2
最后得4*（24+18）/2=84