用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果容器底面的长比宽多0.5m,那么长和宽分别为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
题目
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果容器底面的长比宽多0.5m,那么长和宽分别为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
答案
设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5)m,高为3.2-2x.由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6,设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,∴y′=-6x2+4.4x+1.6...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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