lim(x→+无穷）ln(1+1/x)/arccotx 这是0/0型

题目

lim(x→+无穷）ln(1+1/x)/arccotx 这是0/0型

答案

既然知道是0/0型,可以apply洛必达法则了
lim(x→+∞) ln(1+1/x)arccotx
=lim(x→+∞) [1/(1+1/x)*-1/x^2]/[-1/(x^2+1)],洛必达法则
=lim(x→+∞) (x^2+1)/(x^2+x)
=lim(x→+∞) 2x/(2x+1),洛必达法则
=2lim(x→+∞) 1/(2+0),洛必达法则
=2*1/2
=1