已知向量a=(1,-1,0),b(k,0,2),当k>0时,的取值范围是

题目

已知向量a=(1,-1,0),b(k,0,2),当k>0时,的取值范围是
空间向量问题,答案是（π/4,π/2)

答案

cos(ab)=(x1x2+y1y2+z1z2)/（根号下（x1的平方+y1的平方+xz1的平方）*根号下（x2的平方+y2的平方+z2的平方））
cos(ab)=（1*k+(-1)*0+0*2）/（(根号2)*（根号下（2的平方+k的平方）））
=k/（(根号2)*（根号下（2的平方+k的平方））
当k不等于0,分子分母同时除以K ,发现此函数为增函数 k取向无穷大 cos(ab)=1/(根号2),此时角度为π/4
当k=0是,cos(ab)最小,值为0 ,此时角度为π/2
故ba角度为π/4,π/2