已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1). (1)求F(1/2010)+F(2/2010)+...+F(2009/2010)的值; (2)
题目
已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1). (1)求F(1/2010)+F(2/2010)+...+F(2009/2010)的值; (2)
已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1).
(1)求F(1/2010)+F(2/2010)+...+F(2009/2010)的值;
(2)已知数列{an}满足a1=2,a(右下角n+1)=F(an),求证数列{1/an-1}是等差数列;
(3)已知bn=2n-1/2n,求数列{anbn}的前n项和Sn
答案
(1)
∵F(x)=(3x-2)/(2x-1)
∴F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)
∴F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3
∴F(1/2010)+F(2009/2010)=F(2/2010)+F(2008/2010)=…=F(1004/2010)+F(1006/2010)=3
∵F(1005/2010)无意义
∴F(1/2010)+F(2/2010)+…+F(2008/2010)+F(2009/2010)=3×1004=3012.
(2)
∵a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)
∴a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
∴1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)
∴数列{1/(an-1)}是等差数列.
∵a1=2
∴1/(a1-1)=1/(2-1)=1
∴1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
∴an-1=1/(2n-1)
∴an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).
(3)
∵bn=(2n-1)/(2n)
∴anbn=[2n/(2n-1)][(2n-1)/(2n)]=1
∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1+1+…+1=n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 用氢气还原6克氧化铜,反应片刻后令反应停止,冷却后称得剩余固体物质的质量为5克,试计算,生成铜质量几克?H2+CuO=Cu+H2O
- 英语翻译
- He is in a black cap and blue shoes.的同义句
- 经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程,有哪几种方法.
- 1,2,3,-2,-4,-6,3,6,9,-4,-8,-12( ) ( ) ( )第200个数是什么?填数.怎么填?
- The woman ___ gave the speech yesterday is my mother 你觉得是填who还是填that
- 用所给的词的适当形式填空.___you___(do)your homework yet?Not yet.I(do)it
- 一只船从河岸出发过河,船头方向保持与河岸垂直,经300s船到对岸偏下游600m,若船头方向斜向上游与岸成37°角,经500s到达对岸偏向上游1000m,求船在静水中的速度、水流速度及河的宽度.
- The mask is over there,under the table.
- 由小于等于2个碳的任意原料,如何合成如何合成甲基叔丁基醚?其实大概知道是乙炔合成丙炔,再如何合成叔丁基呢?