设圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程?

题目

设圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程?
abr怎么解

答案

设圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上
则：圆心在该直线上,a+2b=0 (1)
与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2
则：（|a-b+1|)^2/2+2=r^2 (2)
(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 (3)
解得a,b,r就行