如图，△ABC的面积为18cm2，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上.且AD=4cm，DB=5cm.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是（　　） A.8cm2 B.9c

题目

如图，△ABC的面积为18cm²，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上.且AD=4cm，DB=5cm.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是（　　）
A. 8cm²
B. 9cm²
C. 10cm²
D. 12cm²

答案

连接DE，DC．
∵S四边形_DBEF=S_△ABE
∴S_△ADE=S_△FDE，
∵两个三角形有公共底DE，且面积相等，
∴高相等，
∴DE∥AC
从而可得：S_△ADE=S_△CDE
∴S_△ABE=S_△BDC
又AD=4，DB=5∴S△BDC＝

5

9

S△ABC=10cm²
即S_△ABE=10cm²
故应选：C．