若多项式x^2+10x^8+2x^10=a0+a1(x+1)+……+a10(x+1)^10则a8=

题目

若多项式x^2+10x^8+2x^10=a0+a1(x+1)+……+a10(x+1)^10则a8=
要详细解答

答案

若多项式x^2+10x^8+2x^10=a0+a1(x+1)+……+a10(x+1)^10则
a10=2
那么a0+a1(x+1)+……+a10(x+1)^10中x^9的系数是
a9+10
所以得a9+10=0,有a9=-10
多项式x^2+10x^8+2x^10=a0+a1(x+1)+……+a10(x+1)^10两侧连续求导得
2+560x^6+180x^8=2a2+6a3(x+1)+...+56a8(x+1)^6-720(x+1)^7+900(x+1)^8
.
560*6*5*4*3*2*1+180*8*7*6*5*4*3x^2=56*6*5*4*3*2*1*a8-720*7*6*5*4*3*2*(x+1)+900*8*7*6*5*4*3(x+1)^2
取x=-1得
a8=100