在三角形abc中,角BAC=45,AD垂是BC边上的高,BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积.（最好用高一的方法）

题目

在三角形abc中,角BAC=45,AD垂是BC边上的高,BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积.（最好用高一的方法）
还没学余弦定理~~~

答案

设高AD=x,
由Rt△ABD中：AB²=√（x²+3²）
Rt△ACD中：AC²=√（x²+2²）,
由余弦定理：
cos∠BAC=（AB²+AC²-BC²）/2×AB×AC
√2/2=（x²+9+x²+4-25)/2√(x²+9)(x²+4)
2x²-12=√2(x²+9)(x²+4)
4x^4-48x²+144=2(x²+9)(x²+4),
2x^4-24x²+72=x^4+13x²+36,
x^4-37x²+36=0,
(x²-1)(x²-36）=0
∴x=1,x=-1(舍去,x=1时∠BAC=135°）
x=6正确,x=-6（舍去）.
S△ABC=BC×AD×1/2=5×6×1/2=15.