数列{an}中,已知前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+...+[(-1)^(n-1)]*(4n-8) 则S15+S22-S31的值为多少

题目

数列{an}中,已知前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+...+[(-1)^(n-1)]*(4n-8) 则S15+S22-S31的值为多少

答案

用错位相减求和法
Sn=1-5+9-13+17-21+...+[(-1)^(n-1)]*(4n-8)
(-1)Sn= -1+5-9+13-17+21+...+[(-1)^(n-1)]*(4n-12)+
[(-1)^n]*(4n-8)
上式减下式得2Sn=1-4+4-4+4-...+[(-1)^(n-1)]*4-[(-1)^n]*(4n-8)
数列求和得Sn
再算一下,有点小麻烦,不过除了这方法,我也想不出其他的了,你就将就着用,自己算,我算的可能有小错