已知函数f(x)＝3sin(2x+π6)+1 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递减区间．

题目

已知函数f(x)＝3sin(2x+

π

6

)+1

答案

（1）∵ω=2，
∴函数的周期T=

2π

2

＝π．
（2）∵−1≤sin⁡(2x+

π

6

)≤1，
∴当sin⁡(2x+

π

6

)＝1时，函数取得最大值y_max=4时，此时{x|x＝kπ+

π

6

，k∈z}； 
当sin⁡(2x+

π

6

)＝−1，函数取得最小值y_min=-2时，此时{x|x＝kπ+

2π

3

，k∈z}．
（3）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
即单调递减区间为；[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．