已知函数f(x)=3sin(2x+π6)+1 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合; (3)求函数f(x)的单调递减区间.
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已知函数f(x)=3sin(2x+π6)+1 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合; (3)求函数f(x)的单调递减区间.
题目
已知函数
f(x)=3sin(2x+
π
6
)+1
答案
(1)∵ω=2,
∴函数的周期T=
2π
2
=π
.
(2)∵
−1≤sin(2x+
π
6
)≤1
,
∴当
sin(2x+
π
6
)=1
时,函数取得最大值y
max
=4时,此时
{x|x=kπ+
π
6
,k∈z}
;
当
sin(2x+
π
6
)=−1
,函数取得最小值y
min
=-2时,此时
{x|x=kπ+
2π
3
,k∈z}
.
(3)由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ
,
得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ
,
即单调递减区间为;
[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
],k∈z
.
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