已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小

题目

已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小
如题.∏为派.),-√3 为-根号3.欢迎做答.在此谢过.
已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏/2),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小
在此，在下感到抱歉，：）

答案

√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏/2)
所以
√2sinA = 2cos(∏/2 -B) = 2sinB
sinA = √2 sinB
(sinA)^2 = 2 (sinB)^2
-√3cosA=√2cos(∏+B)
所以
√3cosA=√2cosB
3(cosA)^2 = 2(cosB)^2
二者相加,右端恰好为2
(sinA)^2 + 3 (cosA)^2 = 2
1 + 2(cosA)^2 = 2
(cosA)^2 = 1/2
cosA = ±√2/2
A 是三角形内角
A = ∏/4 或 3∏/4
sinA = √2/2
sinA = √2 sinB
所以
sinB = 1/2
当 A = ∏/4
则 B = ∏/6 (B=5∏/6 舍去）
C = ∏ - ∏/4 - ∏/6 = 7∏/12
当 A =3∏/4
B = ∏/6
代回到 -√3cosA=√2cos(∏+B) 中 不成立.（其原因是做平方运算后引入了增根）
综上所述
A = ∏/4
B = ∏/6
C = 7∏/12