△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

题目

△ABC的三边满足a²-2bc=c²-2ab，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形

答案

对等式可变形为：a²-2bc-c²+2ab=0，
（a²-c²）+（2ab-2bc）=0，
（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴该三角形是等腰三角形，
故选A．