已知函数y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0,ω＞0,－π／2≤φ≤π／2）的最小值为－5

题目

已知函数y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0,ω＞0,－π／2≤φ≤π／2）的最小值为－5
图像上相邻两个最高点的横坐标相差π／2,且图像经过（0,-5/2）,求次函数的解析式

答案

∵函数的最小值为-5
∴A=5
又∵图像上相邻两个最高点的横坐标相差π／2
∴函数的最小正周期为π／2
∴2π/ω=π／2
∴ω=4
由图像经过（0,-5/2）代入解得φ=-π／6
∴y=5sin（4x-π／6）