过点（0,-2）的直线l与圆x²+y²=2x有两个交点,则直线l的斜率k的取值范围是

题目

过点（0,-2）的直线l与圆x²+y²=2x有两个交点,则直线l的斜率k的取值范围是
A(-∞,-3/4) B（3/4,+∞） C（-√2/4,√2/4） D（-1/8,1/8）

答案

设直线为 y=kx-2
则相切时,是分界点,求这个相切的斜率就是所求,
作图可以看到,
其中一个是 x=0
即是 斜率,+∞,
另一个呢,
当 相切时,
y=kx-2
代入
x²+y²=2x
得x²+（kx-2）²=2x
(1+k²)[x-(2k+1)/(1+k²)]²=(2k+1)²/(1+k²)-4
此时只有一个交点.
即 (2k+1)²/(1+k²)-4=0
K=3/4
答案是 （3/4,+∞）
有疑问可以再问