三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是
题目
三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是
A 直角三角形
B 等腰三角形
C 等腰直角三角形
D 等腰三角形或直角三角形
非B
答案
设AD/DB=(AC/BC)^2=k
(AC/BC)^2=(CD^2+AD^2)/(CD^2+BD^2)
=(CD^2+k^2AD^2)/(CD^2+BD^2)=k
k*CD^2+k*BD^2=CD^2+k^2BD^2
(k-1)CD^2=k(k-1)BD^2
∴k=1 即 AC=BC
或CD^2=kBD^2=AD*BD 即CD:AD=BD:CD ∵CD⊥AB
∴ △ADC相似于△CDB
∠A= ∠DCB ∠B= ∠ACD
∠C= ∠DCB +∠ACD =∠A+∠B= 90所以答案是“等腰三角形或直角三角形”
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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