等差数列{an}中，a1≠0，S10=4S5，若有ak=9a1，则k=_

题目

等差数列{a_n}中，a₁≠0，S₁₀=4S₅，若有a_k=9a₁，则k=______

答案

∵a₁≠0，S₁₀=4S_5，
∴10a1+

10×9

2

d＝4×(5a1+

5×4

2

d)，
∴d=2a₁．
∵a_k=9a₁，
∴a₁+（k-1）d=9a₁，
把d=2a₁代入，得a₁+（k-1）•2a₁=9a₁，
∴2k-2+1=9，解得k=5．
答案：5．