求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

题目
求∫dt/2t(1+t^2)上1下4
答案
定积分的上、下限难以表示,下面用[t=1→4]来表示.
∫dt/2t(1+t^2) [t=1→4]
=∫[1/2t(1+t^2)]dt [t=1→4]
=∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
查积分表,有:
∫dx/[x(ax^2+b)=(1/2b)ln(x^2/|ax^2+b|)+C
对比题目,可知:x=t、a=1/2、b=1/2
所以:
∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
=ln[t^2/|(1/2)t^2+1/2|]+C [t=1→4]
=ln(16/|8+1/2|)-ln(1/|1/2+1/2|)
=ln(32/17)-ln1
=ln(32/17)
=5ln2-ln17
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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