某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后付清；也可以一次付清,并优惠x%.问开发商怎么样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.（按一年定期存款税后利率2%,一年一年

题目

某房屋开发商出售一套50万元的住宅,可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后付清；也可以一次付清,并优惠x%.问开发商怎么样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.（按一年定期存款税后利率2%,一年一年续存方式计算,x取整数.计算过程可以参考一下数据：1.02^9=1.19,1.02^10=1.2,1.02^11=1.24.）
正确答案是16%

答案

由题意50×1.029×(1－x%)＜5(1.029＋1.028＋…＋1.02＋1),
整理得 ∴10×1.029×(1－x%)＜,1－x%＜＝＝＝0.8403,
∴x%＞15.97%
∴
一次付款的优惠率应不低于16%