已知椭圆x^2/(log8/loga)+y^2/9=1的离心率为0.5,则求a值

题目

已知椭圆x^2/(log8/loga)+y^2/9=1的离心率为0.5,则求a值

答案

若log(a)8>9
则焦点在x轴
c=√[log(a)8-9]
则e=√[log(a)8-9]/√log(a)8=1/2
√log(a)8=2√[log(a)8-9]
log(a)8=4log(a)8-36
log(a)8=12
a^12=8
a=log(8)12
若log(a)8<9
则焦点在y轴
c=√[9-log(a)8]
则e=√[9-log(a)8]/3=1/2
√[9-log(a)8-9]=3/2
9-log(a)8=9/4
log(a)8=27/4
a=log(8)27/4
所以a=log(8)12或a=log(8)27/4