E是△ABC内的一点,试证明：∠AEBD＝∠C＋∠CAE＋∠CBE

题目

E是△ABC内的一点,试证明：∠AEBD＝∠C＋∠CAE＋∠CBE

答案

证明：连接CE并延长到F,
由三角形的外角,
∠AEF＝∠EAC+∠ACE
∠BEF＝∠EBC+∠BCE
所以∠AEF+∠BEF＝∠EAC+∠ACE+∠EBC+∠BCE
即：∠AEB＝∠C＋∠CAE＋∠CBE