已知x1,x2是方程2x平方+4x+1=0的两个根,不解方程求下列各式的值 （1）1/x1+1/x2 （2）（x1-x2）的平方

题目

已知x1,x2是方程2x平方+4x+1=0的两个根,不解方程求下列各式的值 （1）1/x1+1/x2 （2）（x1-x2）的平方
（3）x1的平方+x2的平方-3x1x2
（4）x1的平方x2+x2的平方x1

答案

解
x1,x2是方程的两根
由韦达定理
x1+x2=-2
x1x2=1/2
∴
(1)1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
=(-2)/(1/2)
=-4
(2)(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×1/2
=4-2
=2
(3)x1²+x2²-3x1x2
=(x1+x2)²-5x1x2
=(-2)²-5×(1/2)
=4-5/2
=3/2
(4)x1²x2+x2²x1
=x1x2(x1+x2)
=1/2(-2)
=-1