已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.

题目

已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根；﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.

答案

（1）若方程有两个实数根
则 △=3^2-4（k-1）=0
所以 k=13/4
(2)设矩形的两邻边长分别为a、b
则由根与系数的关系,得 a+b=3 （1）
又由题意知 a^2+b^2=(根号5)^2 （2）
（1)^2-(2),得 2ab=4
所以 ab=2
S矩形=ab=2